MIAS I, deuxième semestre

• Calculer la limite de $f(x)$ quand $x$ tend vers $a$.
• (tout en $0$) Calculer et renvoyer la limite de $f(a+h)$ quand $h$ tend vers $0$.
• Calculer la limite de $f(x)$ quand $x$ tend vers plus l'infini.
• (tout en $0$) Calculer et renvoyer la limite de $f(1/x)$ quand $x$ tend vers $0+$.
• Calculer un équivalent de $f(x)$ quand $x$ tend $a$.
• (tout en $0$) Calculer un équivalent $g(h)$ de $f(a+h)$ quand $h$ tend vers $0$ et renvoyer $g(x-a)$.
• Calculer un équivalent de $f(x)$ quand $x$ tend vers plus l'infini.
• (tout en $0$) Calculer un équivalent $g(y)$ de $f(1/y)$ quand $x$ tend vers $0+$ et renvoyer $g(1/x)$.
• Calculer le DL de $f(x)$ en $a$.
• (tout en $0$) Calculer le DL $P(h)$ de $f(a+h)$ quand $h$ tend vers $0$ et renvoyer $P(x-a)$.
• Calculer la limite de (ou un monôme équivalent à) un produit/quotient.
• (par eq.) Remplacer  les facteurs par des monômes équivalents (adéquats).
• Calculer la limite de (ou un monôme équivalent à) une somme/différence.
• (par eq.) La réécrire sous forme de produit/quotient.
• Calculer la limite de (ou un monôme équivalent à)  $f(x)$.
• (par DL) Faire le DL adéquat et conclure selon le premier terme non nul.
• Calculer la limite de (ou un monôme équivalent à) $f(x)$ avec $u(x)^v(x)$ dedans.
• (normexp) Remplacer $u(x)^v(x)$ par $e^{v(x)log u(x)}$.
• Calculer le DL de $f(x)$.
• Appliquer les théorèmes (somme, produit, derivée^*, composée^*).
• Appliquer Taylor.
• Ecrire l'inégalité de Taylor-Lagrange  à l'ordre $n$ pour $f(x)$ entre $a$ et $b$.
• Encadrer  $f⁽ⁿ⁺¹⁾(x)$  sur $]a, b[$ et appliquer Taylor-Lagrange.