MIAS I, deuxième semestre

• Trouver une base adaptée à $f:E ->E$.
•  Partir d'une base $B0$ de l'intersection de $Im f$ et $Ker f$; compléter $B0$ en une base $BI$ de $Im f$ et en une base $BK$ de $Ker f$; compléter l'union de $BI$ et $BK$ en une base de $E$.

• Calculer le déterminant de $M$.
• Se ramener au cas triangulaire par la méthode de Gauss.
• Développer (cas particulier: Sarus).
• Dire si $M$ est inversible, et dans ce cas, calculer son inverse.
  • Calculer $det M$. S'il est non nul, résoudre $MY=X$.

• Calculer les coordonnées de $v$ dans la base $B$.
  • Calculer la matrice "de passage" $P$ (de $B$ dans la base canonique); calculer la matrice $V$ de $v$ (dans la base canonique); calculer et retourner $P^-1V$.
• Calculer la matrice de $f: R^p -> R^q$ dans les bases $U$ et $V$.
  • Calculer la matrice $M$ de $f$ dans les bases canoniques; calculer les matrices "de passage" $P$ (de $U$ dans la base canonique) et $Q$ (de $V$ dans l'autre base canonique); calculer la matrice $MP$ de $f(U)$ (dans la base canonique); calculer $Q^-1$ et retourner $Q^-1MP$.
• Calculer la matrice de $f: Rⁿ -> Rⁿ$ dans la base $B$.
  • Calculer la matrice $M$ de $f$ dans la base canonique; calculer la matrice "de passage" $P$ (de $B$ dans la base canonique); calculer la matrice $MP$ de $f(B)$ (dans la base canonique); calculer $P^-1$ et retourner $P^-1MP$.