On considère à nouveau l'algorithme de restauration dans lequel on utilise la conductivité suivante pour le problème perturbé:
Nous avons alors le résultat asymptotique suivant [19]:
Ce résultat nous indique qu'on peut approcher l'image segmentée à l'aide de . Désormais, on suppose que est de co-dimension dans , ce qui permet de mieux gérer la situation réelle. En effet, du point de vue des applications, il est naturel de considérer que les contours forment un ensemble de dimension lorsque l'image est de dimension par exemple. Pour garder la cohérence avec les sections précédentes, nous noterons désormais cet ensemble, qui désigne donc les contours de l'image. On suppose que cet ensemble est connu, grâce à la méthode de détection des contours que nous avons vue à plusieurs reprises précédemment.
Le problème devient désormais
(2.45) |
(2.46) |
La résolution directe du problème peut s'avérer extrêmement coûteuse en pratique, à cause du très mauvais conditionnement du système. L'idée est alors de résoudre des approximations , et d'approcher la solution à l'aide des solutions ainsi construites.