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Nudging rétrograde

L'idée du nudging rétrograde consiste à repartir de la condition finale obtenue à la fin de la résolution de (3.2) et à revenir à l'instant initial grâce aux équations du modèle. Si l'on considère le modèle rétrograde correspondant à (3.1), on obtient

$\displaystyle \frac{d\tilde{X}}{dt} = F(\tilde{X}), \quad T>t>0,$ (3.3)

avec une condition finale $ \tilde{X}(T) = \tilde{x}_T$ . Lorsque le modèle direct est irréversible (ou dissipatif), ce problème est généralement mal posé. Pour le stabiliser, nous ajoutons un terme de rappel aux observations avec un signe opposé:

$\displaystyle \frac{d\tilde{X}}{dt} = F(\tilde{X})-K'(X_{obs}-C(\tilde{X})), \quad T>t>0,$ (3.4)

où $ K'$ est la matrice de nudging rétrograde.

La résolution de ce modèle rétrograde permet d'obtenir une solution à l'instant $ t=0$ , qui peut être vue comme une nouvelle estimation de l'état initial du système.


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