L'algorithme du nudging direct et rétrograde (Back and Forth Nudging) a été introduit dans [21]. Il consiste à résoudre alternativement et itérativement l'équation directe avec nudging (3.2) et l'équation rétrograde avec nudging (3.4), en repartant à chaque fois de la dernière solution calculée. L'algorithme peut s'écrire sous la forme suivante:
.
On peut remarquer que si les trajectoires directe et rétrograde convergent vers la même limite, alors en faisant la somme et la différence des deux équations dans (3.5), la trajectoire limite est solution du modèle direct (3.1) et elle coïncide avec les observations à travers l'opérateur d'observation 
et la matrice de gain 
.
Dans la pratique, les observations sont discrètes en temps, ce qui revient à dire que le vecteur 
n'est disponible et utilisable qu'à certains instants
. Le terme de nudging est alors ajouté uniquement à ces instants-là:
![\begin{displaymath}\begin{array}{l} k\ge 1\quad \left\{ \begin{array}{l} \displa...
...0.2cm] \tilde{X}_k(T) = X_k(T), \end{array} \right. \end{array}\end{displaymath}](img232.png)
