Nous avons testé numériquement la classe d'observateurs définis par l'ajout d'un terme de rappel égal à
pour la hauteur d'eau, et
pour la vitesse, où les fonctions 
et 
sont définies par les équations (3.61) et (3.62). Différents tests ont été réalisés sur un modèle shallow water, d'abord sur la version simplifiée et linéarisée autour de l'état d'équilibre, puis sur le modèle complet et non linéaire. Nous avons également testé différentes valeurs des paramètres 
, 
, 
et 
, avec des données plus ou moins bruitées. Nous avons notamment comparé cet observateur avec le nudging classique, ou observateur de Luenberger, en prenant des valeurs très grandes pour les c
fficients 
[23].
Les conclusions de ces expériences numériques sont doubles. D'une part, grâce à la convolution avec un noyau gaussien, il est possible d'améliorer sensiblement les résultats du nudging classique, en filtrant beaucoup mieux les erreurs de mesure et en répartissant spatialement l'information contenue dans les observations. D'autre part, les simulations numériques montrent que le terme de rappel dans les équations sur la vitesse permet de corriger cette dernière assez nettement, en utilisant pourtant uniquement des mesures sur la hauteur d'eau. De plus, comme la vitesse est beaucoup plus corrigée que lorsqu'aucun terme de rappel n'est ajouté, la hauteur d'eau se trouve être elle aussi mieux corrigée, grâce au couplage entre les variables d'état.
Il faut noter que cette méthode est à peine plus coûteuse que le nudging standard, puisqu'il suffit en pratique de tronquer la convolution avec le noyau gaussien en dehors d'un disque de quelques points autour de chaque observation (avec un rayon de l'ordre de 
à 
dans nos expériences).
Une perspective à court terme consiste à tester cette méthode sur le système rétrograde, ce qui permettrait par la suite d'améliorer l'algorithme BFN en le rendant encore moins sensible aux bruits sur les observations, et surtout en corrigeant davantage les variables non observées grâces aux variables observées.