Nous allons commencer par vérifier que la méthode duale converge numériquement. Nous avons utilisé l'ébauche pour initialiser la minimisation de la fonctionnelle duale, et nous avons utilisé les observations non bruitées.

Figure 6.4: Évolution de la fonction coût duale (a) et de son gradient (b) en fonction du nombre d'itérations dans l'algorithme de minimisation.

(a) (b)

La figure 6.4 montre l'évolution de la fonction coût duale (a) et de son gradient (b) en fonction du nombre d'itérations dans l'algorithme de minimisation. En une vingtaine d'itérations, nous avons gagné environ ordres de grandeur sur la fonction coût, puis celle-ci diminue moins vite avec les itérations. Le gradient est quant à lui diminué d'environ ordres de grandeur avant de se stabiliser. La convergence mathématique n'est pas acquise, mais numériquement, la diminution de la fonction coût duale et de son gradient sont suffisantes pour considérer que la méthode converge.