En météorologie et en océanographie, les prévisions opérationnelles reposent largement sur une bonne estimation de l'état initial à partir duquel sera calculée l'évolution future du système. La reconstitution de cet état initial peut être réalisée en utilisant les observations disponibles grâce à des techniques d'assimilation variationnelle de données qui consistent à calculer la meilleure estimation possible de l'état initial grâce à une minimisation explicite de la fonctionnelle qui mesure l'écart entre les observations et les états estimés du système.
La minimisation de la fonctionnelle s'effectue assez difficilement
(fonctionnelle non convexe) à l'aide de méthodes de type
quasi-Newton, qui diffèrent de la méthode de Newton par
l'utilisation d'approximations successives de la hessienne inverse de
la fonctionnelle au point courant, approximations moins coûteuses
à mettre en 
uvre que la vraie hessienne. Néanmoins, de nombreux
paramètres doivent être stockés afin d'approcher au mieux la
hessienne. Pour des raisons de coût en mémoire, on utilise des
algorithmes dits à mémoire limitée qui consistent à ne
garder qu'une quantité finie, relativement faible, des informations
nécessaires à la mise à jour de l'approximation de la hessienne.
Nous utiliserons ici l'algorithme de minimisation inverse BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno) à mémoire limitée. Au cours de la minimisation de la fonctionnelle, on construit une approximation de la hessienne inverse. À l'optimum, celle-ci représente une information importante pour le problème d'identification considéré, car elle représente les covariances d'erreur du minimum calculé. En pratique, pour des raisons de coût de calcul, la minimisation est arrêtée avant convergence. Le problème essentiel est donc de savoir quelle est la qualité de l'approximation de la hessienne inverse fabriquée.