Nous nous intéressons désormais à l'influence du choix de , le nombre de paires stockées, sur la performance de l'algorithme de minimisation et la qualité de l'approximation de la hessienne construite. Nous nous limitons à la configuration qui a donné jusqu'à présent les meilleurs résultats, c'est-à-dire en utilisant la formule de mise à jour BFGS directe, en utilisant la paire la plus récente, et en ne mettant à l'échelle le préconditionneur que pour la minimisation et pas pour sa mise à jour.
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La figure 3.5 montre l'évolution des spectres des deux opérateurs de comparaison pour différentes valeurs de , allant de à . L'impact sur la qualité de l'approximation de la hessienne est faible, même si plus est grand, meilleure est l'approximation.
Le tableau 3.4 montre les nombres d'itérations/simulations correspondants pour les différentes valeurs de . Là encore, plus est choisi grand, plus l'algorithme de minimisation converge rapidement. La valeur de est souvent choisie entre et . En effet, une valeur plus faible entrainerait une dégradation relative des approximations construites ainsi que de la vitesse de convergence de l'algorithme de minimisation, et une valeur plus grande reviendrait à travailler directement avec l'algorithme BFGS à mémoire illimitée, ce qui s'avère trop coûteux au niveau du stockage.