MIAS I, février/juin 2003, Résumés

• Introduction: j'ai expliqué les deux méthodes usuelles permettant de construire un sev (générateurs, équations).
• Propagation: j'ai expliqué les trois ou quatre opérations dont on dispose sur les sevs de $R ⁿ$ (orthogonal, intersection, somme, somme directe).
• Calcul: j'ai fourni des méthodes pour calculer un sev:
• donné par générateurs:
• Pour en calculer une base, on extrait du système générateur un sous-système libre maximal.
• Pour trouver un système d'équations minimal, on résout le système des équations aux équations.
• donné par équations:
• Pour calculer un système d'équations minimal, on extrait du système d' équations  un sous-système libre maximal.
• Pour trouver une base, on résout le système d' équations.
• donné comme orthogonal de $H$:
• Si $H$ est donne´ par générateurs, on annule les produits scalaires.
• Si $H$ est donné par équations, on prend les vecteurs normaux pour générateurs.
• donné comme intersection ou somme dans le cas mixte:
• Pour calculer l'intersection, on résout le système d' équations aux paramètres.
• Pour calculer la somme, on résout le système d' équations aux équations.
• Elimination: j'ai expliqué des méthodes pour:
• Calculer la dimension d'un sev.
• Décider si deux sevs sont emboités, égaux, supplémentaires.
• Etant donné un sev, calculer la projection et la symétrie orthogonales correspondantes.
• Etant donnés deux sevs supplémentaires, calculer les projections et symétries correspondantes.