Dans notre approche, représente désormais l'image, on note sa frontière, et on dénote par la partie cachée (inconnue) de l'image, et sa frontière. Soit l'image dégradée et que l'on souhaite reconstituer. On suppose donc que est connue sur , et inconnue sur .
L'idée consiste à adapter la méthode de localisation des fissures à l'inpainting: nous allons chercher à identifier les fissures, ou contours, dans la partie cachée de l'image, puis imposer que le Laplacien de l'image reconstruite soit nul dans . Pour une fissure donnée (i.e. pour un contour donné dans la partie cachée de l'image), et en utilisant la connaissance de (donnée de Dirichlet) et de son flux (donnée de Neumann) sur le bord de , on peut reconstruire deux solutions différentes à l'intérieur de .
Pour une fissure donnée dans , la solution du problème de Dirichlet vérifie
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