La fonction coût reste inchangée et est définie par (2.10), puisque nous souhaitons trouver les fissures qui minimisent l'écart entre ces deux solutions. En supposant que la fissure est égale à , où est le point d'insertion de la fissure, est la taille de la fissure insérée (supposée petite) et est une fissure de référence, de normale , alors on peut réécrire la fonction coût définie par (2.10) comme étant une fonction de uniquement. Le développement asymptotique est alors donné par
(2.14) |
Le gradient topologique défini par (2.15) peut se réécrire sous la forme
(2.18) |
On en déduit que la valeur minimale de est atteinte lorsque est le vecteur propre associé à la valeur propre la plus négative de .