Comme nous l'avons vu, dans certaines applications comme la segmentation ou surtout l'inpainting, il est extrêmement important d'identifier des contours fermés, afin de pouvoir utiliser le Laplacien dans des zones indépendantes. Or le système que nous avons décrit pour identifier les contours repose sur un seuillage du gradient topologique: en dessous d'un certain seuil, les points sont considérés comme appartenant à des contours.
Nous avons constaté que les contours coïncident en fait avec les lignes de fond de vallée du gradient topologique. En adaptant le seuil, il est possible de les récupérer mais cela nous oblige à considérer beaucoup de points supplémentaires qui ne sont en fait pas des points appartenant aux contours. Pour identifier rapidement les lignes de fond de vallée du gradient topologique, nous proposons d'utiliser la méthode des chemins minimaux et du fast marching [50,51,56,58,119,92,108].
Dans la suite, nous considérons n'importe laquelle des applications en traitement d'image précédemment traitées. Nous supposons uniquement que le gradient topologique 
a été défini et calculé, et nous souhaitons identifier les lignes de fond de vallée, correspondant aux zones les plus négatives du gradient topologique.
Cette étude est tirée de [3], qui présente quelques résultats numériques dans le cadre de l'inpainting et de la segmentation.