La matrice tridiagonale sert à coupler les fonctions de courant des différentes couches. Elle peut être diagonalisée sous la forme :
On peut alors définir le vecteur des modes correspondant aux fonctions de courants :
Les équations (5.1-5.3) peuvent être réécrites suivant les modes :
Nous pouvons alors étudier les conditions aux limites. Il faut exprimer le fait que le bassin est fermé. Il y a donc glissement aux bords et conservation de la masse. On a alors :
Les équations (5.7-5.9) constituent les conditions aux limites du modèle. Enfin, les conditions initiales (la donnée des ) s'y ajoutent pour compléter le système des équations du modèle.