Nous allons maintenant appliquer l'algorithme d'assimilation variationnelle de données 4D-VAR (voir le chapitre pour les généralités concernant cet algorithme) au modèle quasi-géostrophique barocline dont nous venons de voir les équations. Nous supposons que les données que nous souhaitons assimiler proviennent de mesures satellitaires de la hauteur d'eau à la surface de l'océan. Celle-ci est directement reliée à la fonction de courant de la couche de surface . Nous allons donc noter la fonction de courant observée. Ces observations sont évidemment discrètes en espace et en temps. La fonction appartient donc à un espace de dimension plus petite que les fonctions de courant . Notons , , les instants auxquels des observations ( ) sont disponibles au cours de la période d'assimilation .
Le vecteur de contrôle, noté , est la condition initiale du modèle, c'est-à-dire l'ensemble des états initiaux des fonctions de courant de toutes les couches :