Nous pouvons alors définir une fonction coût mesurant l'écart entre le vecteur de contrôle et les observations du système :
Dans cette équation, les matrices et sont des matrices de covariance d'erreur. Les opérateurs , opérateurs d'observation reliant les observations et les solutions du modèle , sont supposés linéaires. Enfin, est un produit scalaire.
La première partie de la fonction coût mesure l'écart au sens des moindres carrés entre les observations et la fonction de courant de la couche de surface. La seconde partie est un terme de régularisation. Le problème inverse consistant à minimiser est alors bien posé.