Figure 6.21: Normes RMS des erreurs d'assimilation obtenues pour les deux méthodes en fonction du nombre de pas de temps le long de la période d'assimilation.

La figure 6.21 montre pour chacune des deux méthodes la norme RMS de la différence sur la couche de surface entre la trajectoire à reconstituer (issue du modèle bruité) et la trajectoire issue de la condition initiale identifiée. On a également représenté sur cette figure la norme RMS de la différence entre la trajectoire à reconstituer et la trajectoire que l'on obtient en ne cherchant pas à identifier le terme d'erreur modèle, afin de montrer qu'en supposant qu'il y a dans la réalité un terme inconnu dans le modèle, le fait de ne pas en tenir compte peut avoir des conséquences néfastes pour la reconstitution de la trajectoire.

On constate assez évidemment que la différence entre la trajectoire à identifier (provenant du modèle bruité) et celle calculée en ignorant la présence d'un terme d'erreur dans le modèle augmente assez nettement avec le temps. Ceci montre bien que si, dans la réalité, le modèle contient des termes d'erreur inconnus, le fait de ne pas en tenir compte dégrade sensiblement la qualité des trajectoires obtenues.

On constate également que les erreurs augmentent avec le pas de temps pour les deux méthodes, mais de façon légèrement moins marquée pour la méthode duale. La trajectoire identifiée par la méthode primale conserve un écart assez régulier avec la trajectoire issue de la condition initiale exacte mais sans tenir compte d'un terme d'erreur dans le modèle. Le modèle utilisé dans la méthode primale ne tenant pas non plus compte d'un terme d'erreur présent dans la réalité, il est donc tout à fait normal que l'algorithme primal donne de moins bons résultats qu'en intégrant simplement le modèle non bruité à partir de la vraie condition initiale.

Par contre, non seulement la différence entre la trajectoire identifiée par la méthode duale et la trajectoire issue du modèle réel bruité augmente moins vite que pour la méthode primale, mais en plus, à la fin de la période d'assimilation, celle-ci est moins élevée que la différence entre la trajectoire exacte du modèle non bruité et la trajectoire exacte du modèle réel. En effet, la méthode duale construit un terme correctif dans le modèle à partir des données, dans le seul but de reconstruire une trajectoire plus proche de celle qui a conduit à la récupération des observations, et on constate bien sur la figure 6.21 que la trajectoire identifiée par l'algorithme dual s'éloigne moins vite de la réalité que la trajectoire issue de la condition initiale exacte avec un modèle sans terme correctif.