La technique dite du nudging a été introduite par Anthes en 1974 [3]. Elle consiste à rajouter un terme de rappel aux observations dont on dispose dans les équations différentielles régissant un système à caractère chaotique afin de s'assurer que les trajectoires ne s'éloignent pas trop des observations. Sans un tel terme de rappel, la moindre perturbation de l'état initial peut conduire très rapidement à une trajectoire erronée, s'éloignant inexorablement des observations. Cette méthode permet ainsi de laisser évoluer librement la trajectoire lorsqu'aucune observation du système n'est disponible, et de la contrôler lorsque des observations sont disponibles afin qu'elle ne diverge pas.
Nous allons tout d'abord détailler la méthode du nudging avant d'étudier le nudging rétrograde, qui n'est autre qu'une application du nudging direct à des problèmes rétrogrades, réputés numériquement instables. Nous verrons ensuite des applications numériques de ces deux méthodes à deux systèmes différentiels non linéaires, tout d'abord le système de Lorenz, puis un modèle océanique quasi-géostrophique barotrope.