Nous allons vérifier sur un exemple linéaire que le terme de rappel introduit dans l'équation conduit bien à stabiliser la solution autour des observations. Considérons un problème simplifié
et il est clair que si on fait tendre vers et que la matrice est positive, la solution tendra vers la solution du problème stationnaire . Si on choisit la matrice suffisamment grande (i.e. avec des valeurs propres suffisamment grandes), on assure la positivité de et, de plus, la solution sera alors proche de au voisinage de .
On remarquera également que si on choisit la matrice trop petite (de sorte que toutes les valeurs propres de la matrice soient négatives), alors la solution s'éloigne exponentiellement en temps de .