Le système de Lorenz est un jeu de trois équations différentielles non linéaires couplées faisant intervenir les trois variables :
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La figure 4.7-a montre l'évolution du vecteur sur l'intervalle de temps , obtenue en intégrant le système de Lorenz à partir de la condition initiale au temps . La figure 4.7-b correspond à l'évolution de la variable en fonction du temps à partir des mêmes conditions initiales. Les deux régimes du système de Lorenz correspondent à des oscillations autour de deux points fixes instables du système, symétriques par rapport à l'axe . Les oscillations autour de chacun des points fixes, pendant lesquelles la variable garde un signe constant, sont clairement visibles sur la figure 4.7, et ont une période de l'ordre de . Leur amplitude augmente progressivement, et après quelques oscillations, une transition a lieu vers l'autre point fixe. Les transitions correspondent à un changement de signe de .
En notant le vecteur position et ; ; le vecteur vitesse, le système de Lorenz s'écrit exactement sous la forme de l'équation (4.14).