Nous rappelons que le vecteur de contrôle est l'ensemble des conditions initiales des fonctions de courant des couches. Sa dimension est donc soit plus de . La fonction coût que nous voulons minimiser est donnée par l'équation (5.11). Son gradient est obtenu par la méthode de l'adjoint au premier ordre, et la fonctionnelle est minimisée grâce à un algorithme L-BFGS. La minimisation est arrêtée après itérations, et au plus simulations (le programme de minimisation autorise de simulations supplémentaires par rapport au nombre maximal d'itérations), chaque simulation comprenant une intégration du modèle direct (pour calculer ) et une intégration rétrograde du modèle adjoint (pour calculer ).

Figure 6.6: Résultat de la minimisation de la fonction coût primale. Solution au début (a) et à la fin (b) de la période d'assimilation.

(a)   (b)

Le résultat de la minimisation est montré sur la figure 6.6-a. Le modèle direct est ensuite intégré le long de la période d'assimilation en utilisant l'état initial reconstitué comme condition initiale. L'état correspondant du système à l'instant final est représenté sur la figure 6.6-b.

On constate que la fonction de courant de la couche de surface obtenue à l'instant initial est comparable à celle de la solution exacte au même instant (fig. 6.1-a). Ceci est déjà moins vrai à l'instant final (figures 6.6-b et 6.1-b).

Enfin, les couches intermédiaire et au fond sont tout de même bien reconstruites, malgré l'absence d'informations disponibles. Ce phénomène a quasiment toujours été observé et l'information récupérée à partir des observations sur la couche de surface a tendance à se propager aux couches inférieures grâce au couplage entre les différentes couches dans le modèle ([35], [34]).