Figure 6.7: Résultat de la minimisation de la fonction coût duale. Solution au début (a) et à la fin (b) de la période d'assimilation.

(a)   (b)

L'estimation de la condition initiale est la même que pour l'algorithme primal. La minimisation est toujours arrêtée après itérations et au plus simulations, chaque simulation comprenant désormais une intégration rétrograde du modèle adjoint puis une intégration du modèle direct afin de calculer et . Le point de départ de la minimisation de la fonctionnelle duale est le vecteur regroupant toutes les observations (bruitées) du système récupérées tout au long de la période d'assimilation. La dimension du vecteur de contrôle dual est de (il y a instants où des observations sont disponibles), c'est-à-dire à fois plus petit que le vecteur de contrôle primal.

Le résultat de la minimisation est représenté sur la figure 6.7-a à l'instant initial et sur la figure 6.7-b à l'instant final .

Les fonctions de courant semblent moins lisses que dans le cas de la méthode primale. En effet, les observations sont fortement bruitées, et l'algorithme dual travaille dans l'espace des observations, le point de départ de la minimisation étant les observations bruitées représentées sur la figure 6.3-a. Il semble alors naturel qu'un vecteur d'observations qui suit à peu près les données tout au long de la période d'assimilation reste tout de même bruité.

L'état du système obtenu à la fin de la période d'assimilation est plus proche de la solution exacte à que dans le cas de la méthode primale. Enfin, ici aussi, les fonctions de courant des couches du fond sont bien identifiées malgré le fait qu'aucune information ne les concernant n'était disponible.