La méthode Q.R. telle qu'elle a été définie par Lattès et Lions [24] a montré plusieurs limites du point de vue numérique qui risquent de la rendre inefficace lorsqu'on voudra l'appliquer à des problèmes d'océanographie par exemple. Nous allons tenter de la modifier pour essayer d'obtenir de meilleurs résultats.
La méthode Q.R. consiste à rajouter un terme comprenant l'opérateur au carré puisqu'il s'agit de remplacer l'opérateur par . Nous pouvons alors essayer de faire de même avec l'opérateur différentiel en temps , et donc rajouter un terme d'ordre deux (ou plus) en temps, c'est-à-dire remplacer l'opérateur de dérivation par , avec variant de (par analogie avec la méthode Q.R. originale) à (pour faire apparaître une dérivée d'ordre dans l'équation, comme dans la méthode Q.R. originale).