next up previous contents
suivant: Application au système de monter: Quasi-réversibilité et nudging précédent: Remarques sur la méthode   Table des matières

Nudging rétrograde

Le nudging peut être utilisé d'une autre manière. Il peut en effet servir à stabiliser l'intégration rétrograde du système (4.14). Dans l'optique de la reconstitution de l'état initial, une méthode simple et rapide consiste à intégrer rétrogradement l'équation différentielle régissant le système en partant d'une condition finale mal connue en espérant récupérer une meilleure estimation de l'état initial. En faisant un changement de variable en temps $ t'=T-t$ dans l'équation (4.14), le système différentiel devient :

$\displaystyle \displaystyle -\frac{dX}{dt'}=F(X)$ (4.17)

avec une condition finale en $ t$ et donc une condition initiale en $ t'$ . On peut réécrire cette équation sous la forme

$\displaystyle \displaystyle \frac{dX}{dt}=-F(X)$ (4.18)

en remplaçant $ t'$ par $ t$ , et en ajoutant une condition initiale $ X(0)$ .

Néanmoins, un problème se pose, celui de réussir à intégrer rétrogradement le système différentiel (4.14) avec une condition finale ou, de façon équivalente, à intégrer directement le système (4.18) avec une condition initiale. En effet, l'instabilité numérique des systèmes rétrogrades est telle qu'il s'avère souvent impossible de les intégrer, même sur de courtes périodes de temps. L'idée du nudging rétrograde consiste justement à stabiliser l'équation rétrograde avec un terme de rappel aux observations (le même terme que pour le nudging direct) :

$\displaystyle \displaystyle \frac{dX}{dt} = - F(X)+ \sum_{i=0}^N K(X_{obs}(t_i)-CX(t_i)) .\delta(t-t_i)$ (4.19)

Non seulement l'intégration rétrograde sera numériquement possible, mais en plus la trajectoire obtenue sera relativement proche de toutes les observations, ce qui tend à supposer que l'état initial ainsi calculé constituera une bonne estimation de l'état initial cherché et permettra de faire de bonnes prévisions.

next up previous contents
suivant: Application au système de monter: Quasi-réversibilité et nudging précédent: Remarques sur la méthode   Table des matières
Retour à la page principale