1. (15sept) Introduction. Document projeté, Probabilité dans les sujets de Bac S et ES en 2014, Cf site de l'AMEP
Trois problèmes de calculs par conditionnement : le problème des trois portes, le paradoxe des deux enfants, le problème des deux enveloppes. (Le cours reviendra sur ces deux exemples)

2. (21sept) Statistique descriptive : Population, caractéristique des individus, Fréquence d'une caractéristique, fréquences conditionnelles, relations entre les fréquences, interprétation probabiliste d'une fréquence (on tire un individu au hasard), modèle combinatoire (S ensemble fini avec proba uniforme),interpétation des probabilités conditionnelles, ! liaison n'est pas explication, le paradoxe de Simpson.

3. (29sept) Calculs autour du paradoxe de Simpson (ex 10 de la feuille 1 de 2015-16) ; éventualités ou atomes issues d'un ensemble d'évènements, shéma de Bernouilli, arbre représentant les issues possibles d'une expérience aléatoire en plusieurs étapes, probabilité d'une conjonction de n évts (E₁,...,E_n) comme produit des probabilités conditionnelles P(E_i|E₁,...,E_i-1) en étiquette sur l'arbre dans l'ordre E₁,...,E_n, ex6 de la feuille 1 de 2015-16 : arbre associé)

4. (6oct) Indépendance entre deux évts E,F en terme de proba conjointe ou de proba conditionnelle, indépendance entre E et n évts F₁,...,F_n, exemple. Liaison entre deux évts, slogans "La connaissance de F rend E 1.2 fois plus probable", "...augmente les chances de E de 20%" ; ! liaison ≠ relation de cause à effet, ex: f2ex12.
Modèle Ω₁×Ω₂ pour la réalisation de deux expériences aléatoires indépendantes de modèles respectifs (Ω₁,P₁) et (Ω₂,P₂), probabilité produit, cas où Ω₁ et Ω₂ sont des modèles combinatoires, généraliation à n expériences. Exemples : lancé répété d'un dé non biaisé, lancé répété d'un dé biaisé, choix d'un dé parmi un lot contenant des dés biaisés et lancé répété de ce dé.

5. (12oct) Modèle pour la répétition n fois d'une expérience, ex. Proba que le lancé de 6 dés donne 6 résultats différents, proba que dans une classe de n élèves les anniversaires ne coïncident pas, calculs avec SageMath. Lancé répété d'une pièce équilibrée jusqu'à ce que Face apparaisse : évènements représentables dans un modèle combinatoire, axiome pour un modèle discret infini (somme infinie). Lancé répété d'une pièce une infiinité de fois (modèle non discret, évènement éligibles et leurs probabilité), axiomes d'une mesure de probabilité.

6. (13oct 13h) Caractère qualitatif ou quantitatif en statistique descriptive, synthèse du caractère, représentation graphique. Variable aléatoire le plus souvent numérique en probabilité, réprésentation par une application Ω→R relativement à un modèle (Ω,P) de l'expérience, loi d'une variable aléatoire discrète, exemple : nombre de lancés d'une pièce équilibrée jusqu'à obtenir Face, somme de deux dés.
Lecture : Un cours de statistiques descriptives en L2SF (voir la page de R. Diel plus bas)

7. (20oct 13h) Interro 1

8. (9nov 13h) Distribution (dans le cas discret), fonction de répartition (dans le cas d'une variable à valeurs dans R) de la loi d'une variable aléatoire, lien entre les deux, proriétés, représentation graphique, histogramme. Lois discrètes classiques et expériences aléatoires associées : uniforme, Bernouilli, binomiale, géométrique.
Lecture : Distribution de la loi binomiale suivant la valeur des paramètres n et p, calcul sur cloud.sagemath.com

9 (17nov) Un corrigé élémentaire de l'ex. 3 de l'interrogation du 20 oct. : arbre des succès.
Espérance, variance d'une variable aléatoire discrète (Valeur centrale, mesure de dispertion), expression avec la loi, expression avec un modèle (Ω,P), linéarité de l'espérance, calcul par conditionnement, cas de la loi géométrique (calcul via la dérivée d'une série entière), énoncé de la loi des grands nombres, évocation du théorème centrale limite.

10 (24nov) Indépendance de n variables aléatoires (par construction de l'expérience ou après calcul), déf. avec la fonction de répartition de la loi jointe ou dans le cas discret avec la distribution de la loi jointe, lien avec l'indépendance de n évènements (v.a. 1_Ei), E(XY), Cov(X,Y), Var(X+Y) pour X,Y indépendantes, généralisation à X₁,...,X_n, comparaison des variances dans le cas X₁=...=X_n avec X₁,...,X_n iid.
Variables aléatoires "continues" : fonction de répartition continue et dérivable par morceaux, densité, ex de graphe, cas mixte discret-continu (discontinuité de la fonction de répartition), ex. loi uniforme sur [a,b], discrétisation, loi exponentielle ε(λ), loi gaussienne ou normale N(m,σ), graphes, E(X), E(g(X)) exprimés avec la densité de X, calcul dans le cas X~ε(λ)

11 (1dec) Interro 2

12 (8dec) Projection : distribution de la loi binomiale sur SageMathCloud, loi binomiale, loi normale (ou gaussienne) sur Wikipedia. Histogramme en statistique descriptive, histogramme associé à une loi, approximation discrète d'une loi. Quantiles et fonction de répartition, cas de la loi normale : lien avec la notion d'intervalle de confiance