Finite metric graphs are used to model phenomena in various branches of mathematics and science. The set of all graphs modeling a particular phenomenon forms a topological space in a natural way. I will describe examples of this from biology, physics and geometric group theory, and indicate how studying the topology and geometry of these spaces has proved useful in each case.

Les équations du problème des n corps d^2(ri)/dt^2 = sum_{j/=i}(mj (rj - ri) / ||rj - ri||^3) régissent les mouvements de n particules ponctuelles ri ∈ R^3 de masses respectives mi > 0 soumises à l'attraction newtonienne. Leur structure algébrique et celle de leurs symétries s'éclaire singulièrement si l'on oublie la contrainte de la dimension 3 de l'espace euclidien dans lequel se déroule le mouvement. J'illustrerai cette affirmation par l'exemple des configurations équilibrées qui, soumises à l'attraction newtonienne, admettent un mouvement d'équilibre relatif (mouvement rigide devenant un équilibre après quotient par la symétrie de rotation) dans un espace dont la dimension n'est pas imposée. Ces configurations généralisent les classiques configurations centrales découvertes par Euler et Lagrange au 18ème siècle. Nous verrons en particulier l'intime relation qui lie l'ensemble des moments cinétiques des équilibres relatifs d'une même configuration centrale ou équilibrée au classique problème de Horn qui consiste en la détermination de l'ensemble des spectres des matrices de la forme A+B, où A et B sont deux matrices hermitiennes (ou symétriques) dont les spectres sont fixés.

Stable matching methods, based on the algorithm designed by Gale and Shapley, are used around the world in many applications such as college admissions. Several criteria measure the quality of the result: number of students assigned; rank of the college assigned to the applicant in their preference list; robustness; running time; etc.

After reviewing properties of the algorithm in the pure, ideal setting, we present issues arising in practice. The input data is uncertain and evolves with time, so a one-shot algorithm does not suffice. It is not feasible for admission committees to meet continuously, so the process cannot be fully dynamic. To reconcile those competing constraints, a hybrid implementation proceeding partly online on the student side was recently proposed for college admissions in France. The system also incorporates side constraints on joint assignment to schools and to dorms.

De nombreux phénomènes physiques de type ondes sont modélisés par des équations aux dérivées partielles d’évolution. Je m’intéresse ici aux équations aux dérivées partielles hyperboliques sur des variétés Riemanniennes avec bord, dont les solutions admettent des propriétés de propagation permettant une interprétation géométrique des questions posées. On souhaite comprendre comment la géométrie et surtout la présence du bord peuvent influencer la dispersion et la concentration des solutions et quel type d’ondes peuvent saturer les estimations correspondantes. Il s’agit donc d’étudier les interactions entre ces différents paramètres et leur effet sur les solutions : l’influence du bord se manifeste par des trajectoires de rayons lumineux qui peuvent se réfléchir au bord et engendrer des caustiques en très grand nombre. Comprendre ces questions est fondamental, pour des questions liées à l’ergodicité quantique et à la localisation des fonctions propres du Laplacien, et également pour nombre d’applications au non-linéaire.

Le dogme central de la biologie moléculaire (Francis Crick, 1958) résume le flux d'information génétique : ADN => ARN => Protéine.
Depuis lors, de nombreux travaux ont révélé une circulation d'information génétique beaucoup plus complexe que ne le suggère ce schéma, qui reste, cependant, le modèle prédominant d'organisation de la cellule. Nous allons illustrer quelques aspects de la complexité cachée dans cette formule, en présentant la dynamique de transcription, transport, traduction, dégradation de l'ARN et son rôle dans la régulation cellulaire, qui se révèlera bien plus riche que celui de simple passeur d'information génétique entre l'ADN et la protéine. Nous montrerons comment l'organisation du flux d'information s'appuie sur une organisation spatiale du cytoplasme : une fois transcrits, les ARN transportés dans le cytoplasme peuvent se condenser sous forme de corpuscule sans membrane appelés P-bodies, ayant des propriétés liquides, avec pour effet de retarder leur traduction ou d'induire leur dégradation. La formation et la dissolution des P-bodies et leur contrôle cellulaire ne sont que partiellement compris. On sait, par des expériences in vitro, que des P-bodies peuvent se former par le processus physico-chimique de séparation de phase, mais on ignore si cela est vrai in vivo et, si c'est le cas, comment ce processus est contrôlé par la cellule. En nous inspirant de situations biologiques comparables, nous présenterons et discuterons un modèle de contrôle biochimique de séparation de phase pour la dynamique des P-bodies.

A Mathematical Billiard is a system describing the inertial motion of a point mass inside a domain, with elastic reflections at the boundary. This simple model has been first proposed by G .D. Birkhoff as a mathematical playground where “the formal side, usually so formidable in dynamics, almost completely disappears and only the interesting qualitative questions need to be considered”.


Since then billiards have captured much attention in many different contexts, becoming a very popular subject of investigation. Despite their apparently simple (local) dynamics, their qualitative dynamical properties are extremely non-local. More remarkably, their dynamics is profoundly intertwined with their geometric properties (e.g. the shape of the billiard table): while it is evident how the shape determines the billiard dynamics, a more subtle and difficult question is to which extent the knowledge of the dynamics allows one to reconstruct the shape of the billiard domain. This translates into many intriguing unanswered questions and difficult conjectures that have been the focus of very active research over the last decades.

In this talk I shall focus on several of these questions. In particular, I shall describe some recent results related to the classification of integrable billiards (also known as "Birkhoff conjecture"), and to the possibility of inferring dynamical information on the billiard map from its Length Spectrum (i.e., the collection of lengths of its periodic orbits).

Black holes are the regions in the space such that the disturbances or particles can not escape out. Main examples of black holes are the black holes of general relativity when the metric of associated wave operator satisfies the Einstein's equation and analogue black holes when the corresponding wave operator describes the wave propagation in a moving medium.
We shall study the black holes for the acoustic waves in a rotating fuid.
It was discovered by S. Hawking that in a striking contrast to the classical black holes the quantum black holes emit particles. This phenomenon is called the Hawking radiation. In the talk the Hawking radiation from the rotating acoustic black hole will be described. No knowledge of black holes and quantum field theory will be assumed. I will try to make the talk accessible to a non-specialist.

Plusieurs mathématiciens du 19e siècle et non des moindres, comme Hermite, Kronecker ou Sylvester, considèrent les mathématiques comme des sciences de la nature. Comment une telle conception se lie-t-elle aux pratiques mathématiques elles-mêmes, à leurs résultats et à leurs méthodes ? L’exposé vise à illustrer des réponses à ces questions (qui ne sont pas toujours les mêmes pour tous les auteurs), à travers quelques épisodes de l’histoire des mathématiques de cette période.

L'étude des ondes se propageant à la surface d'un fluide est un problème classique en Mathématiques Appliquées et de nombreux résultats ont été obtenus durant les 200 dernières années. Ces études furent en partie motivées par des applications pratiques (hydrodynamique navale, prédictions des tsunamis, érosions des côtes, production d'énergie à partir de la houle, etc). Une autre motivation provient de la richesse des solutions mathématiques et de leurs propriétés souvent étonnantes.

Dans la première partie de l'exposé nous rappellerons brièvement les résultats classiques. La deuxième partie sera consacrée à la présentation de résultats récents sur l'existence et le calcul de nouvelles solutions non-symétriques.

Dans la troisième partie nous présenterons quelques généralisations par exemple pour les ondes interfaciales. Nous terminerons par une liste de questions ouvertes.

The existence and uniqueness of solutions of the 3D incompressible Navier-Stokes equations is an open problem that has been with us since the time of Leray (1934), and has soaked up many careers. By the use of scaling arguments beloved of physicists I will show that the many and disparate results on weak solutions can be unified into a single result expressed in just one line; likewise for the many conditional results on strong solutions. The two differ only by a factor of 2 in an exponent within a time integral. The weak solution result can be converted into a `chessboard' of length scales.

Je présenterai le domaine d’étude de Maryam MIRZAKHANI, l’étude des géodésiques sur les surfaces et de leur répartition statistique ; j’introduirai aussi si le temps le permet quelques uns de ses résultats les plus spectaculaires. L’exposé sera accessible à tous, doctorantes et doctorants sont bienvenus !

Le transport optimal (TO) est devenu un outil mathématique fondamental à l'interface entre le calcul des variations, les équations aux dérivées partielles et les probabilités. Il a cependant fallu beaucoup plus de temps pour que cette notion soit utilisée dans les applications numériques. Cette situation est en grande partie due au coût de calcul élevé de la résolution des problèmes d'optimisation sous-jacents. Dans cet exposé, je passerai en revue une nouvelle classe d'approches numériques pour la résolution approximative de problèmes d'optimisation basés sur du TO. Elles offrent une nouvelle perspective pour l'application du TO en imagerie (pour effectuer du transfert de couleurs ou du morphing de formes et de textures) et l'apprentissage automatique (pour la classification et l'apprentissage de modèles génératifs profonds). Plus d'informations sont disponibles sur le site de notre livre "Computational Optimal Transport" https://optimaltransport.github.io/

Depuis plusieurs décennies, les ingénieurs et les mathématiciens développent des modèles mathématiques pour décrire et contrôler, à différentes échelles, l'écoulement des véhicules sur les réseaux routiers. Cet exposé se focalisera sur l'approche dite “macroscopique", et s'attachera à montrer comment des équations dérivées de la dynamique des fluides peuvent être utilisées pour décrire des phénomènes caractéristiques comme la propagation d'une congestion ou les transitions entre trafic fluide et congestionné. On verra aussi quels sont les moyens d'intervention pour améliorer la circulation des voitures, et quelles sont les techniques mathématiques qui permettent de parvenir à une gestion optimale des routes.