Nous considérons dans cette section le problème de la restauration d'une image, essentiellement dans le but de la débruiter. L'idée principale de la méthode est de détecter les contours de l'image bruitée, en utilisant le gradient topologique, afin de les préserver dans le processus de restauration.
La méthode est également dérivée de la diffusion thermique. Les méthodes variationnelles généralement considérées reposent sur la diffusion isotrope ou anisotrope non linéaire, et sur la minimisation de la variation totale [90,47,79,114,115,14]. D'autres approches non variationnelles ont également été développées, et notamment des méthodes statistiques [59].
Cette section résume les travaux présentés dans [29,26]. Nous ne détaillons pas ici les résultats des tests numériques qui se trouvent dans ces références.