Dans toute cette partie, nous ne considérons qu'une seule itération de l'algorithme BFN, c'est-à-dire une résolution du problème direct avec nudging et une résolution du problème rétrograde avec nudging. Les résultats de décroissance de l'erreur au cours d'une itération peuvent être étendus à un nombre quelconque d'itérations. En effet, les résultats présentés ci-dessous consistent à estimer le rapport entre l'erreur avant et après une itération. Ce rapport est indépendant des itérations, et s'il est strictement inférieur à 
, l'algorithme est contractant et l'erreur décroît exponentiellement vers 0
avec les itérations.
Nous renvoyons à la référence [30] pour les démonstrations de tous ces résultats.