Master 2 agrégation
UE2 Groupes et géométrie
21 heures de cours (14 séances) et 30 heures de travaux dirigés (20 séances) par Christian Pauly et Christophe Cazanave
Feuilles d'exercices
Z et Z/n
Groupes quotients
Groupes abéliens de type fini Voir aussi le III.A dans le problème d'algèbre de 2011.
Bonus: Sous-groupes de R^n.
Actions de groupes
Théorèmes de Sylow
Groupe symétrique. Voir aussi le 4 du problème d'algèbre de 2014
Produits semi-directs
Sous-groupes de O(2) et O(3)
Représentations des groupes abéliens finis
Représentations
Birapports
Feuilles des années passées
Groupes abéliens
Groupe symétrique
Actions de groupes
Groupes distingués, groupes quotients, produits semi-directs
Réseaux
Examens des années précédentes
2010: Un théorème de Jordan
2011
2012
2013
Modalités d'évaluation
Deux examens sont prévus : un écrit blanc type agrégation et un
examen final type M2.
Note finale de l'U.E. = Note de l'examen
final.
Tout absence à l'écrit blanc ou à l'examen final
entraine un 0 au module
Ecrit blanc le 29 janvier 2015.
Examen final le 6 mars 2015.
Liste de développements associés à ce module
Théorèmes de Sylow
Formule de
Burnside et collier de perles
Groupe des isométries du
cube
Sous-groupes finis de SU(2) et
SO(3)
Simplicité de A_n
Automorphisme extérieur du groupe S_6
Classification des
groupes d'ordres 8 et 12
Théorème des six birapports et
cocyclicité
Théorème de structure des groupes abéliens finis
Groupe circulaire
Références
Arnaudiès, Les cinq polyèdres réguliers de R³ et leurs groupes, Centre de documentation universitaire
Audin, Géométrie, EDP sciences.
Berger, Géométrie, Nathan.
Francinou, Gianella, Exercices de mathématiques pour l'agrégation : Algèbre 1, Masson.
Mneimé, Eléments de géométrie (actions de groupes), Cassini.
Perrin, Cours d'algèbre, Ellipses.
L. Schwartz, Algèbre 3ème année, Dunod 2003
J.-P. Serre, Groupes finis, Cours à l'ENSJF, 1978.
J.-P. Serre, Représentations linéaires des groupes finis, Hermann.
J.-P. Serre, Cours d'arithmétique, PUF.